A preparação para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) exige que os estudantes dominem uma variedade de conteúdos de matemática, incluindo conceitos fundamentais sobre equações e funções polinomiais do 1º grau. Essas habilidades são essenciais para resolver questões que aparecem na prova e são frequentemente abordadas tanto na teoria quanto na prática por meio de exercícios. Compreender as estruturas dessas expressões matemáticas e praticar sua aplicação é uma estratégia eficaz para garantir um bom desempenho.
Neste artigo, apresentarei uma lista de exercícios sobre equação e função polinomial do 1º grau, com o objetivo de auxiliar você na fixação desses conceitos. Ao longo do conteúdo, exploraremos as definições, as formas de resolução, dicas importantes e exemplos que reforçam o entendimento. Além disso, oferecerei questões diversificadas, com diferentes níveis de dificuldade, para que você possa testar seus conhecimentos e se preparar de forma mais eficaz para o Enem.
Vamos juntos aprofundar o entendimento sobre esses tópicos essenciais e aprimorar suas habilidades para alcançar uma excelente pontuação na prova!
Equação do 1º Grau
O que é uma equação do 1º grau?
Uma equação do 1º grau é uma expressão matemática que pode ser escrita na forma geral:
[ ax + b = 0 ]
onde:- a e b são números reais, sendo que a ≠ 0,- x é a variável incógnita.
Exemplo: ( 3x - 5 = 0 )
Neste tipo de equação, o objetivo é encontrar o valor de x que satisfaz a igualdade, ou seja, que torna a expressão verdadeira.
Como resolver uma equação do 1º grau?
A resolução de uma equação do 1º grau é relativamente simples e envolve aplicação de passos básicos para isolar a variável:
- Identificar o termo com a variável: Geralmente, está à esquerda da equação.
- Eliminar termos constantes dos dois lados da equação, usando adição ou subtração.
- Isolar a variável multiplicando ou dividindo ambos os lados pelo coeficiente a.
Passo a passo:
- Comece somando ou subtraindo os termos constantes.
- Depois, divida ou multiplique ambos os lados pelo coeficiente de x para obter o valor de x.
Exemplo resolvido
Resolva a equação: ( 2x + 4 = 0 )
Solução:
- Subtraia 4 de ambos os lados:
[ 2x = -4 ]
- Divida ambos os lados por 2:
[ x = \frac{-4}{2} ]
[x = -2]
Resposta: ( x = -2 )
Exercícios de Equação do 1º Grau
- Resolva as seguintes equações:
- a) ( 5x - 10 = 0 )
- b) ( 3x + 7 = 0 )
- c) ( -4x + 12 = 0 )
- d) ( 7x = 21 )
- Determine o valor de ( x ) na equação: ( -2x + 8 = 0 )
- Uma equação do 1º grau é dada por ( x/3 - 2 = 0 ). Resolva para ( x ).
Função Polinomial do 1º Grau
Definição e forma da função
Uma função polinomial do 1º grau é uma relação de dependência que pode ser expressa na forma:
[ f(x) = ax + b ]
onde:- a e b são números reais,- a ≠ 0 (para garantir que seja do 1º grau),- x é a variável independente.
Essa função é conhecida popularmente como uma função afim e representa uma reta no plano cartesiano.
Características principais
- Coeficiente angular (a): define a inclinação da reta. Se a > 0, a reta sobe; se a < 0, ela desce.
- Coeficiente linear (b): define o ponto em que a reta cruza o eixo Y; o ponto chamado de ordenada na origem.
Gráfico da função
O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta que intersecta o eixo Y no ponto ( (0, b) ). Para traçá-la, basta identificar o valor de b e de pelo menos mais um ponto, que pode ser obtido substituindo valores de x na função.
Exemplos de funções do 1º grau
- ( f(x) = 2x + 3 ): reta com inclinação positiva, cruzando o eixo Y em 3.
- ( f(x) = -x + 5 ): reta decrescente, cruzando o eixo Y em 5.
- ( f(x) = 0,5x - 1 ): reta com inclinação mais suave, cruzando em -1 no eixo Y.
Como interpretar funções do 1º grau
Saber interpretar a função f(x) = ax + b é fundamental:
- Valor de a influencia a taxa de variação de f(x); quanto maior a, maior a inclinação.
- Valor de b ajuda a localizar a reta no gráfico, sendo o ponto de interseção com o eixo Y.
Exercícios sobre funções do 1º grau
Dada a função ( f(x) = 3x - 2 ), calcule:
- a) ( f(0) )
- b) ( f(2) )
- c) ( f(-1) )
Esboce o gráfico da função ( f(x) = -x + 4 ). Indique os pontos de interseção com os eixos coordenados.
A função ( f(x) = 0,5x + 1 ) representa o custo em reais para produzir uma certa quantidade de produtos. Qual será o custo ao produzir 10 unidades?
Considere a função ( f(x) = 2x ). Qual valor de x corresponde ao ponto onde a reta cruza o eixo Y?
Uma reta passa pelos pontos ( (1, 4) ) e ( (3, 8) ). Encontre sua equação.
Lista de Exercícios para Prática no Enem
Exercícios de Equação do 1º Grau
(ENEM/2020) Uma loja vendia um produto por R$ 50,00. Após uma alteração no preço, a loja percebeu que a quantidade vendida diminuiu em 4 unidades para cada R$ 1,00 de aumento no preço. Se antes eram vendidas 100 unidades, qual será a quantidade vendida após o aumento de preço para R$ 55,00?
Resolva a equação:
[ 4x - 7 = 2x + 5 ]
Uma box de filmes tem, inicialmente, 200 filmes. A cada mês, chegam 20 novos filmes. Escreva uma equação que representa a quantidade de filmes Q após t meses, e calcule quantos filmes haverá após 6 meses.
A soma de dois números é 48. Um dos números é o triplo do outro. Quais são esses números? Utilize uma equação do 1º grau para resolvê-la.
Uma universidade cobra uma taxa de matrícula fixa de R$ 200,00, mais uma mensalidade variável que depende do número de cursos que o estudante faz. A fórmula é ( M = 100n + 200 ), onde n é o número de cursos. Qual será o valor de matrícula e mensalidade para quem fizer 3 cursos?
Exercícios de Função Polinomial do 1º Grau
Uma loja vende camisetas por R$ 25,00 cada. Se a loja vender x camisetas, qual será o faturamento em reais? Escreva a função e calcule para x = 10.
A reta que representa o lucro de uma empresa é dada por ( L(x) = 500x - 2000 ). Qual o lucro quando a produção é de 30 unidades?
A posição de um carro após t segundos é dada por ( s(t) = 4t + 10 ). Qual a distância percorrida após 15 segundos?
Uma piscina começa a encher a uma taxa de 3 litros por minuto. Escreva uma função que represente a quantidade de água na piscina em função do tempo t (em minutos). Quanto de água haverá após 30 minutos?
O custo de uma corrida de táxi é dado por ( C(x) = 3x + 15 ), onde x é a distância em quilômetros. Quanto custará uma corrida de 8 km?
Conclusão
A compreensão de equações e funções do 1º grau é fundamental na formação matemática, especialmente para quem se prepara para o Enem. Essas ferramentas permitem resolver problemas cotidianos e questões de interpretação de gráficos, além de desenvolver o raciocínio lógico e a agilidade na resolução de problemas. Por meio da prática consistente dos exercícios apresentados neste artigo, você fortalecerá sua autonomia na resolução desses tipos de questões, estando mais preparado para obter uma excelente pontuação no exame.
Lembre-se de que, para dominar esses tópicos, é importante entender a teoria, praticar bastante e revisar seus erros. Assim, você estará mais confiante na hora da prova e poderá aplicar esses conceitos com facilidade e segurança.
Perguntas Frequentes (FAQ)
1. O que é uma equação do 1º grau?
Uma equação do 1º grau é uma expressão algébrica na qual a variável aparece com expoente 1 e pode ser escrita na forma geral ( ax + b = 0 ), onde a e b são números reais e a ≠ 0. Ela representa uma reta no plano cartesiano e a solução da equação é o valor de x que satisfaz a igualdade.
2. Como identificar uma função do 1º grau?
Uma função do 1º grau possui a forma ( f(x) = ax + b ), onde a e b são constantes e a ≠ 0. Ela é caracterizada por uma reta no gráfico, cuja inclinação depende do valor de a e que intercepta o eixo Y no ponto b. Para identificar, basta verificar se a expressão é linear, ou seja, se x está elevado à potência 1 e a expressão não tem termos quadráticos ou de grau superior.
3. Qual a diferença entre equação e função do 1º grau?
Enquanto a equação é uma expressão que relaciona valores de uma variável e busca sua solução (valor de x que satisfaz a igualdade), a função descreve uma relação de dependência de uma variável x com um valor de saída f(x), representando a transformação de x em um ponto no plano. Ambas podem ser lineares, mas a equação foca na busca por soluções específicas, enquanto a função apresenta uma regra geral de relação.
4. Como interpretar o gráfico de uma função do 1º grau?
O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta. Para interpretá-lo, observe:- O ponto de interseção com o eixo Y (ordenada na origem), que é o valor de b.- A inclinação da reta, determinado por a, que indica se a reta sobe ou desce e a taxa de variação de f(x).
Além disso, pontos quaisquer da reta podem ser obtidos substituindo valores de x na função, ajudando a visualização e compreensão do comportamento da relação.
5. Como aplicar equações do 1º grau na vida cotidiana?
Equações do 1º grau aparecem em diversas situações cotidianas, como cálculo de custos, planejamento financeiro, consumo de energia, rendimento de investimentos, entre outros. Por exemplo, ao calcular quanto você gastará em uma viagem com base na distância e no consumo do veículo, ou ao determinar o preço final de um produto com acréscimos e descontos.
6. Quais são as dicas para uma boa resolução de exercícios de Equação e Função do 1º Grau?
- Leia atentamente o enunciado para identificar as informações principais.
- Organize os dados e escreva uma equação ou expressão correspondente.
- Faça as operações com calma e verifique cada etapa.
- Verifique a consistência da resposta com o contexto do problema.
- Pratique bastante com exercícios variados para desenvolver agilidade e confiança.
Referências
- GARDNER, M. (2017). Matemática para o Ensino Fundamental. Editora Atual.
- KREYSZIG, R. (2015). Fundamentos de Matemática Elementar. Editora Bookman.
- BRASIL. Ministério da Educação. (2020). Bases Curriculares do Ensino Médio. Disponível em: http://portal.mec.gov.br
- ENEM. (2020). Provas e Gabaritos. Disponível em: https://enem.inep.gov.br
- PINHEIRO, A. (2018). Matemática para o Ensino Médio. Editora Saraiva.
Boa sorte nos estudos e sucesso na sua preparação para o Enem!