A eletrostática é uma das áreas fundamentais da física que estuda as cargas elétricas em repouso, seus comportamentos, forças e interações. Desde a descoberta das cargas elétricas por Benjamin Franklin até as aplicações modernas em tecnologia, a eletrostática desempenha um papel crucial na compreensão do mundo ao nosso redor. Para estudantes que estão iniciando seus estudos ou revisando conceitos importantes, a resolução de exercícios sobre eletrostática é uma estratégia eficaz para fixar conhecimentos e preparar-se para avaliações. Neste artigo, apresentarei uma série de exercícios que cobrem tópicos essenciais como lei de Coulomb, campo elétrico, potencial elétrico, capacitância e fatores que influenciam essas grandezas, além de suas soluções detalhadas. Meu objetivo é fornecer um material didático que seja ao mesmo tempo completo, acessível e útil para estudos rápidos e aprofundados.
Lei de Coulomb e Força Elétrica
O que é a Lei de Coulomb?
A Lei de Coulomb é uma das primeiras e mais importantes fórmulas da eletrostática. Ela expressa a força entre duas cargas pontuais e é fundamental para entender as interações elétricas em diferentes contextos.
Enunciado da Lei de Coulomb
A força elétrica ((F)) entre duas cargas pontuais ((q_1) e (q_2)) separadas por uma distância ((r)) é dada por:
[F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}]
onde:
- (F) é a magnitude da força em Newtons (N),
- (k_e) é a constante eletrostática, aproximadamente (8,99 \times 10^9\, \mathrm{Nm^2/C^2}),
- (q_1) e (q_2) são as cargas em Coulombs (C),
- (r) é a distância entre as cargas em metros (m).
A força é direcionada ao longo da linha que une as cargas e sua natureza pode ser de atração ou repulsão, dependendo do sinal das cargas.
Exercício 1: Cálculo da força entre cargas pontuais
Enunciado:
Duas cargas pontuais, (q_1 = +3\,\mu C) e (q_2 = -2\,\mu C), estão separadas por uma distância de 0,5 m. Qual a força exercida entre elas?
Solução:
Convertendo as cargas para Coulombs:
[q_1 = +3 \times 10^{-6}\, C \q_2 = -2 \times 10^{-6}\, C]
Aplicando a Lei de Coulomb:
[F = 8,99 \times 10^9 \times \frac{|(3 \times 10^{-6})(-2 \times 10^{-6})|}{(0,5)^2}]
[F = 8,99 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0,25}]
[F = 8,99 \times 10^9 \times 24 \times 10^{-12}]
[F = 8,99 \times 24 \times 10^{-3}]
[F \approx 215,76 \times 10^{-3} = 0,216\, N]
Resposta: A força entre as cargas é aproximadamente 0,216 N, do tipo de atração, pois as cargas são de sinais opostos.
Campo elétrico
Definição e conceito de campo elétrico
O campo elétrico ((E)) é uma grandeza vetorial que representa a influência que uma carga (q) exerce no espaço ao seu redor. A partir de uma carga de prova positiva, podemos determinar a direção e o sentido do campo.
Cálculo do campo elétrico
Para uma carga pontual (Q), o campo elétrico em um ponto a uma distância (r) dessa carga é dado por:
[E = k_e \frac{|Q|}{r^2}]
O vetor ( \vec{E} ) aponta na direção da força que uma carga positiva de teste colocada nesse ponto receberia.
Exercício 2: Campo elétrico de uma carga pontual
Enunciado:
Qual o campo elétrico a 0,3 m de uma carga de (+5\,\mu C)?
Solução:
Convertendo a carga:
[Q = 5 \times 10^{-6}\, C]
Aplicando na fórmula:
[E = 8,99 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{(0,3)^2}]
[E = 8,99 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-6}}{0,09}]
[E = 8,99 \times 10^9 \times 55,55 \times 10^{-6}]
[E \approx 8,99 \times 55,55 \times 10^{3}]
[E \approx 499,3 \times 10^{3} = 499.300\, \mathrm{V/m}]
Resposta: O campo elétrico a 0,3 m da carga é aproximadamente 499.300 V/m, com direção radial para fora da carga (pois ela é positiva).
Potencial elétrico
Definição de potencial elétrico
O potencial elétrico ((V)) em um ponto no espaço é a quantidade de energia potencial por unidade de carga que uma carga de prova teria nesse ponto, sem considerar a força de forças externas.
Cálculo do potencial elétrico gerado por uma carga pontual
[V = k_e \frac{Q}{r}]
Exercício 3: Cálculo do potencial elétrico
Enunciado:
Qual o potencial elétrico a 0,2 m de uma carga de (+10\,\mu C)?
Solução:
Convertendo a carga:
[Q = 10 \times 10^{-6}\, C]
Aplicando na fórmula:
[V = 8,99 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-6}}{0,2}]
[V = 8,99 \times 10^9 \times 50 \times 10^{-6}]
[V = 8,99 \times 50 \times 10^{3}]
[V \approx 449,5 \times 10^{3} = 449.500\, V]
Resposta: O potencial elétrico nesse ponto é aproximadamente 449.500 V.
Capacitância e Capacitores
O que é um capacitor?
Um capacitor é um componente elétrico que armazena energia na forma de campo elétrico entre duas placas condutoras separadas por um isolante ou dielétrico.
Capacitância
A capacitância ((C)) mede a quantidade de carga que um capacitor consegue armazenar por unidade de potencial:
[C = \frac{Q}{V}]
Em capacitores de placas paralelas com área (A), separadas por uma distância (d), e dielétrico de permitividade ( \varepsilon ):
[C = \varepsilon \frac{A}{d}]
Exercício 4: Capacitância de um capacitor de placas paralelas
Enunciado:
Calcule a capacitância de um capacitor com duas placas de área (0,02\, m^2), separadas por uma distância de (1\, mm), com dielétrico de permitividade ( \varepsilon = 8,85 \times 10^{-12}\, F/m ).
Solução:
[C = 8,85 \times 10^{-12} \times \frac{0,02}{0,001}]
[C = 8,85 \times 10^{-12} \times 20]
[C = 177 \times 10^{-12} = 177\, pF]
Resposta: A capacitância é aproximadamente 177 picofarads (pF).
Fatores que Influenciam os Campos e Potenciais
- Geometria das cargas e objetos: formas e dimensões alteram o campo e potencial.
- Material dielétrico: materiais com maior permitividade aumentam a capacitância.
- Distância entre cargas e objetos: o campo segue uma lei de inverso do quadrado da distância.
- Sinal das cargas: determina a direção do campo e força.
Revisão com Exercícios Completos
Exercício 5: Trajetória de uma carga em campo elétrico
Enunciado:
Uma carga de (+2\,\mu C) é colocada a 0,4 m de uma carga de (+5\,\mu C). Qual a força exercida sobre ela? E qual a direção do movimento se ela for liberada?
Solução:
Convertendo cargas:
[q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \q_2 = 5 \times 10^{-6} \, C]
Calculando a força:
[F = 8,99 \times 10^9 \times \frac{|2 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-6}|}{(0,4)^2}]
[F = 8,99 \times 10^9 \times \frac{10 \times 10^{-12}}{0,16}]
[F = 8,99 \times 10^9 \times 62,5 \times 10^{-12}]
[F \approx 8,99 \times 62,5 \times 10^{-3}]
[F \approx 561,875 \times 10^{-3} = 0,562\, N]
Como ambas cargas são positivas, a força será de repulsão, e a carga de (+2\,\mu C) se moverá para longe de (+5\,\mu C).
Resposta:
A força é aproximadamente 0,562 N, de repulsão, na direção que afasta a carga de (+2\,\mu C) de (+5\,\mu C).
Perguntas Frequentes (FAQ)
1. O que é a constante de Coulomb e qual seu valor aproximado?
Resposta:
A constante de Coulomb ((k_e)) é o valor que ajusta a fórmula da força elétrica para unidades do Sistema Internacional. Seu valor é aproximadamente (8,99 \times 10^9\, \mathrm{Nm^2/C^2}). Essa constante reflete a força de interação entre cargas elétricas no vácuo.
2. Como determinar a direção do campo elétrico criado por uma carga de sinal positivo ou negativo?
Resposta:
O campo elétrico criado por uma carga positiva aponta sempre na direção radial para fora da carga. Para uma carga negativa, o campo aponta para dentro, em direção à carga. Assim, a direção do vetor campo depende do sinal da carga geradora.
3. Qual é a diferença entre potencial elétrico e força elétrica?
Resposta:
A força elétrica é uma grandeza vetorial que indica a intensidade e direção da interação entre cargas. Já o potencial elétrico é uma grandeza escalar que representa a energia potencial por unidade de carga em um ponto do campo. Enquanto a força atua sobre uma carga, o potencial fornece uma medida da energia envolvida na posição dentro do campo.
4. Como a capacitância é afetada pelo material dielétrico entre as placas?
Resposta:
A presença de um dielétrico entre as placas aumenta a permitividade elétrica (( \varepsilon )), elevando a capacitância. Quanto maior a permitividade, maior a quantidade de carga que o capacitor consegue armazenar para um dado potencial.
5. Como calcular a força entre várias cargas em um sistema?
Resposta:
Para múltiplas cargas, calcula-se a força exercida por cada carga individualmente sobre a carga de interesse usando a lei de Coulomb e, depois, soma-se vetorialmente todas essas forças para obter a força resultante.
6. Qual a relação entre campo elétrico e potencial elétrico?
Resposta:
O campo elétrico é o gradiente negativo do potencial elétrico. Isso significa que o campo aponta na direção da maior diminuição do potencial e sua intensidade é proporcional à variação do potencial por unidade de distância (( \vec{E} = - abla V )).
Referências
- Tipler, P. A., & Mosca, G. (2009). Física. Editora LTC.
- Tipler, P., & Llewellyn, R. (2012). Física para Cientistas e Engenheiros. Bookman.
- Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014). Fundamentals of Physics. Wiley.
- Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics for Scientists and Engineers. Cengage Learning.
- Giancoli, D. C. (2014). Physics: Principles with Applications. Pearson Education.